Ahorro de energía perdida en los conductores en función de la reducción de la intensidad que los recorre

Recientemente hicimos números para cuantificar la reducción de pérdidas en las líneas por reducción de la intensidad de corriente que las recorre, ampliamos el estudio al caso general para cables de cobre o aluminio termoestables (90 ºC) al aire o enterrados afinando el cálculo considerando el efecto de reducción de la resistencia.

Recordemos que la temperatura de un conductor recorrido por una corriente I responde a la fórmula:

T = T_amb + (T_max – T_amb) (I/I_max)²

Donde:                                                      

T_amb: temperatura ambiente de la instalación (estándar de 40 ºC para instalaciones al aire)

T_máx: temperatura máxima que puede soportar el conductor (90 ºC para cables termoestables como Afumex 1000 V (AS) o Retenax Flex)

I: intensidad que recorre el conductor

I_máx: intensidad máxima que puede recorrer el conductor en las condiciones de la instalación 

Si el cable estuviera en instalación al aire a 40 ºC soportando su máxima intensidad admisible --> I = I_max pero si por ejemplo transporta el 80 % de la corriente máxima --> I = 0,8 I_max y sustituyendo valores:

T = 40 + (90 – 40) x (0,8 x I_max/I_max)² = 40 + 50 x 0,64 = 72 ºC

Generalizando para cualquier intensidad cI_max que recorra un cable termoestable en ambiente estándar al aire de 40 ºC:

T_c = 40 + (90 – 40) x (cI_max/I_max)² = 40 + 50c²

Donde lógicamente 0 ≤ c ≤ 1

Repasamos ahora la fórmula de cálculo de la resistencia de un conductor en función de su temperatura:

R_T = R₂₀ · (1 + α · (T – 20))

Donde:

R_T: valor de la resistencia del conductor en Ω/km a la temperatura T

R₂₀: valor de la resistencia del conductor a 20 ºC (valor típicamente tabulado).

α: coeficiente de variación de resistencia específica por temperatura del conductor en ºC^-1 (0,00392 para Cu y 0,00403 para Al)

T: temperatura real del conductor (ºC)

Para un cable termoestable de cobre recorrido por la intensidad cI_max la temperatura del conductor es T_c:

R_Tc = R₂₀ · (1 + α · (T_c – 20))

Sustituyendo T_c:

R_Tc = R₂₀ x (1 + 0,00392 x (40 + 50c² - 20) = R₂₀ x (1 + 0,00392 x (20 + 50c²)) 

R_Tc = R₂₀ x (1,0784 + 0,196c²)

Ya tenemos el valor de la resistencia del conductor a la temperatura Tc a la que está el conductor y por tanto podemos obtener las pérdidas térmicas (P_Tc = R_Tc I_Tc² =R_Tc (cI_max)²) a esta temperatura.

Como queremos comparar estas pérdidas con las que se producirían a la máxima intensidad que recorre la línea, lo que ocurre cuando la temperatura del conductor es la máxima admisible  de 90 ºC tenemos por un lado…

P₉₀ = R₉₀ I_max²

…y por otro lado tenemos la potencia perdida en la línea cuando es recorrida por cI lo que lleva al conductor a la temperatura Tc y la expresión de la potencia perdida quedará como sigue:

P_Tc  = R_Tc I_Tc² = R₂₀ x (1,0784 + 0,196c²) (c I_max)²

Dividimos P_Tc entre P₉₀ para comparar:

La relación entre R₉₀ y R₂₀ la podemos obtener fácilmente:

R₉₀ = R₂₀ · (1 + α · (90 – 20)) à R₉₀ = R₂₀ x (1 + 0,00392 x 70) = 1,2744 R₂₀

Sustituimos R_90:

Operando:

P_Tc = P₉₀ (0,8462 + 0,1538 c²) c²

Y la reducción de potencia perdida en tanto por ciento responderá a la siguiente expresión:

ΔP (%) = 100 – (84,62 + 15,38c²)c²

Dando valores a c podemos ver gráficamente como reduciendo un 20 % la Imax (c = 0,8) respecto a la máxima ahorramos casi un 40 % de pérdidas, para reducción de un 30 % de Imax (c = 0,7) casi un 55 % y para un 40 % de Imax (c=0,6) cerca del 68 % de ahorro energético.

También se puede comparar con los valores obtenidos en el ejemplo publicado con anterioridad en el que no se considera el efecto de reducción de la resistencia. La variación es de hasta el 7%, no es muy significativa pero al afinar los cálculos los números “nos insisten” en diseñar rebajando las intensidades en las líneas para mejorar la eficiencia energética.