Cálculo de la caída de tensión en una línea con fasores

La impedancia de la línea tendrá la siguiente expresión.

Z_L = R + X _j

Para calcular R empleamos el valor de resistencia del cable de cobre de 25 mm² a la máxima temperatura 90 ºC, ver catálogo Prysmian de cables para BT (pág. 84).

R = 0,995 Ω/km x 0,113 km = 0,112 Ω

Recordamos ahora que la norma francesa UTE C 15-105 refleja que el valor de 0,08 Ω/km se puede aceptar como reactancia de conductores para cables de BT independientemente de la naturaleza, sección, sistema de instalación y disposición.

X = 0,08 Ω/km x 0,113 km = 0,009 Ω

Z = 0,112 + 0,009j Ω

I = P/(√3 x U x cosφ) = 50000/(√3 x 400 x 0,85) = 84,904 A

Teniendo en cuenta que retrasa el ángulo φ a U₂ que está en el origen de fases (ver diagrama fasorial), tenemos:

I = 72,169 – 44,726_j A

Es importante recordar trabajamos con valores de tensión de fase dado que el ángulo φ es el formado por el fasor intensidad y el fasor tensión de fase (los valores de tensión de línea adelantan a los de fase en 30º).

Tomaremos, por tanto, como valor de tensión en la carga 400/√3 V y calculando podemos obtener el valor de alimentación que será similar dado que la caída de tensión se entiende menor al 5 %.

U₂ = 400/√3 V

Observando el circuito podemos deducir lo siguiente:

U₁ = U₂ + IZ_L = 400/√3 + (72,169 – 44,726_j) x (0,112 + 0,009_j) = 239,459 – 4,376_j V

El argumento de U₁ es -1,047º (U₁ queda en nuestro cálculo ligeramente bajo el eje real, ver diagrama a continuación). Lo que demuestra que el ángulo θ es muy pequeño, suposición inicial cuando se realiza el desarrollo de las fórmulas para el cálculo de la caída de tensión en las líneas. Y en consecuencia refuerza la hipótesis de que IZ_L es aproximadamente igual al segmento AC.

La caída de tensión en la línea será:

ΔU = U₁ – U₂ = 239,459 - 4,376_j – 400/√3 = 8,519 – 4,376_j V

ΔU = √(8,519² + 4,376²) = 9,577 V

Lo obtenemos porcentualmente:

U₁ = 239,459 – 4,376_j V --> U₁ = 239,5 ∟-1,047º

ΔU (%) = 9,577/239,5 x 100 = 4 %

Diagrama fasorial del ejemplo

Descárguese el catálogo Prysmian de Cables y Accesorios para BT